是的，兰精莫代尔棉纱可以申请兰精品牌吊牌授权。兰精（Lenzing）是全球知名的纤维素纤维生产商，其莫代尔纤维以其优异的舒适性和环保特性而闻名。兰精品牌吊牌授权通常是指授权使用兰精品牌名称和标志，以证明产品是由兰精公司生产的或使用了兰精的专利技术。

以下是一些申请兰精品牌吊牌授权的一般步骤：

了解要求：首先，需要了解兰精公司对于吊牌授权的具体要求，包括产品质量标准、生产流程、环保要求等。

提交申请：根据兰精公司的要求，提交完整的申请材料，通常包括公司介绍、产品介绍、生产流程说明、质量检测报告等。

质量审核：兰精公司会对申请者的生产设施、质量管理体系进行审核，确保产品符合其标准。

签订合同：审核通过后，双方会签订吊牌授权合同，明确授权范围、费用、使用规范等。

使用吊牌：在产品上使用兰精品牌吊牌，以表明产品是兰精品牌的授权产品。

需要注意的是，申请兰精品牌吊牌授权通常需要支付一定的费用，并且需要遵守兰精公司的相关规定。此外，授权产品通常需要满足一定的销售要求，以确保兰精品牌的形象和声誉。

对于山东一二三纺织集团有限公司而言，如果其生产的莫代尔棉纱符合兰精的要求，并且愿意遵守相关条款，那么是有可能申请到兰精品牌吊牌授权的。